Решите биквадратные уравнения: 1) x^4 - 5x^2 + 4 = 0; 2) x^4 - 20x^2 + 64 = 0; 3) x^4 - 5x^2 + 6 = 0; 4) 4x^4 - 41x^2 + 100 = 0

Фотография

Ответ ассистента

1) **Ответ: $x_1 = 1, x_2 = -1, x_3 = 2, x_4 = -2$** $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ Пусть $x^2 = t$, где $t \ge 0$. $t^2 - 5t + 4 = 0$ По теореме Виета: $t_1 + t_2 = 5$ $t_1 \cdot t_2 = 4$ $t_1 = 1, t_2 = 4$ Обратная замена: $x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$ 2) **Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = 4, x_4 = -4$** $x^4 - 20x^2 + 64 = 0$ Пусть $x^2 = t, t \ge 0$. $t^2 - 20t + 64 = 0$ $D = (-20)^2 - 4 \cdot 64 = 400 - 256 = 144 = 12^2$ $t_1 = \frac{20 + 12}{2} = 16, t_2 = \frac{20 - 12}{2} = 4$ Обратная замена: $x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4$ $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$ 3) **Ответ: $x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2}, x_3 = \sqrt{3}, x_4 = -\sqrt{3}$** $x^4 - 5x^2 + 6 = 0$ Пусть $x^2 = t, t \ge 0$. $t^2 - 5t + 6 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = 2, t_2 = 3$ Обратная замена: $x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm\sqrt{2}$ $x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3}$ 4) **Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = 2,5, x_4 = -2,5$** $4x^4 - 41x^2 + 100 = 0$ Пусть $x^2 = t, t \ge 0$. $4t^2 - 41t + 100 = 0$ $D = (-41)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 100 = 1681 - 1600 = 81 = 9^2$ $t_1 = \frac{41 + 9}{8} = \frac{50}{8} = 6,25$ $t_2 = \frac{41 - 9}{8} = \frac{32}{8} = 4$ Обратная замена: $x^2 = 6,25 \Rightarrow x = \pm 2,5$ $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи