Question

Докажите теорему двумя способами, заполняя пропуски. Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.

Accepted Answer

Ответ:

1-й способ.

Дано: $	riangle ABC$.
Доказать: $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}$.

1) Дополнительное построение: через вершину $B$ проведена прямая $a$ так, что $a \parallel AC$.
2) $\angle 1 = \angle 4$ (как накрест лежащие углы при параллельных $a$ и $AC$ и секущей $AB$).
3) $\angle 3 = \angle 5$ (как накрест лежащие углы при параллельных $a$ и $AC$ и секущей $BC$).
4) $\angle 4 + \angle 2 + \angle 5 = 180^{\circ}$ (как развёрнутый угол при вершине $B$).
5) $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ}$ (учитывая равенства в пунктах 2, 3), что и требовалось доказать.

2-й способ.

1) Дополнительное построение: через вершину $C$ проведена прямая $b$ так, что $b \parallel AB$.
2) $\angle 1 = \angle 4$ (как накрест лежащие углы при параллельных $b$ и $AB$ и секущей $AC$).
3) $\angle 2 = \angle 5$ (как накрест лежащие углы при параллельных $b$ и $AB$ и секущей $BC$).
4) $\angle 4 + \angle 3 + \angle 5 = 180^{\circ}$ (как развёрнутый угол при вершине $C$).
5) $\angle 1 + \angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ}$ (учитывая равенства в пунктах 2, 3), что и требовалось доказать.

Докажите теорему двумя способами, заполняя пропуски. Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.

Ответ ассистента

Другие решения