Решите ребус АБ х В = ГДЕ, где А, Б, В, Г, Д, Е — разные цифры, и В > 5. Задачи на раскрашивание, разрезание, движение и работу.

### Задание 1.3 **Ответ: $12 \times 9 = 108$** **Решение:** Нам нужно найти такие цифры А, Б, В, Г, Д, Е, чтобы выполнялось условие $АБ \times В = ГДЕ$ (где $В > 5$). Методом подбора: Если $В = 9$, а $АБ = 12$, то $12 \times 9 = 108$. Проверим цифры: А=1, Б=2, В=9, Г=1, Д=0, Е=8. Но цифры должны быть разными. Г совпадает с А. Попробуем еще: $13 \times 7 = 91$ (не подходит, нужно трехзначное). $14 \times 8 = 112$ (повторы). $17 \times 6 = 102$. Проверим цифры: 1, 7, 6, 1, 0, 2. Снова повтор единицы. $19 \times 8 = 152$. Цифры: 1, 9, 8, 1, 5, 2. Повтор единицы. $21 \times 9 = 189$. Цифры: 2, 1, 9, 1, 8, 9. Повторы. Рассмотрим вариант: $АБ = 23, В = 7$. $23 \times 7 = 161$ (повтор). Рассмотрим вариант: $АБ = 24, В = 7$. $24 \times 7 = 168$. Цифры: 2, 4, 7, 1, 6, 8. Все разные! $В(7) > 5$. Это подходит. **Ответ: $24 \times 7 = 168$** --- ### Задание 2.1 **Ответ: Шахматная раскраска** **Решение:** Если раскрасить квадрат $4 \times 4$ в шахматном порядке, то у каждой клетки (кроме краевых) будет 4 соседа другого цвета. По условию нужно другое соотношение. Для выполнения условия: у чёрной — 3 белых соседа, у белой — 1 чёрный. Это значит белых клеток должно быть в 3 раза больше, чем чёрных. Всего 16 клеток, значит 4 чёрных и 12 белых. Раскрасьте клетки с координатами (2,2), (2,3), (3,2), (3,3) в чёрный (центральный квадрат $2 \times 2$), остальные — в белый. --- ### Задание 2.2 **Решение:** Фигура «Г» из 8 квадратов — это прямоугольник $4 \times 2$. Чтобы разделить её на 4 одинаковые части, каждая часть должна состоять из $8 : 4 = 2$ квадратов (доминошки). Разрежьте прямоугольник пополам вдоль длинной стороны, а затем каждую полоску $4 \times 1$ еще пополам. Получится 4 блока $2 \times 1$. --- ### Задание 3.1 **Ответ: через $2 \frac{8}{11}$ часа (или $\approx 2,73$ ч)** **Решение:** 1. Примем все расстояние за 1. 2. Скорость первого: $1/6$ пути в час. 3. Скорость второго: $1/5$ пути в час. 4. Скорость сближения: $\frac{1}{6} + \frac{1}{5} = \frac{5+6}{30} = \frac{11}{30}$ пути в час. 5. Время встречи: $1 : \frac{11}{30} = \frac{30}{11} = 2 \frac{8}{11}$ часа. --- ### Задание 3.2 **Ответ: за 7,2 дня** **Решение:** 1. Производительность 1-й бригады: $1/10$ работы в день. 2. Производительность 2-й бригады: $1/15$ работы в день. 3. За 3 дня первая сделала: $3 \times \frac{1}{10} = 0,3$ всей работы. 4. Осталось сделать: $1 - 0,3 = 0,7$ работы. 5. Общая скорость: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ работы в день. 6. Время совместной работы: $0,7 : \frac{1}{6} = 0,7 \times 6 = 4,2$ дня. 7. Общее время: $3 + 4,2 = 7,2$ дня.