Question

Определить коэффициент фильтрации, если известно, что площадь поперечного сечения образца песчаника F = 50 см², длина образца L = 25 см, разность давлений на входе жидкости в образец и на выходе Δp = 0.3 МПа, плотность равна 1000 кг/м³, и расход равен 4 л/час.

Accepted Answer

Ответ: $k \approx 1,39 \cdot 10^{-6}$ м/с (или $k \approx 5,0 		imes 10^{-3}$ м/час)

Для решения задачи воспользуемся законом Дарси: $Q = k \cdot F \cdot \frac{\Delta p}{ho \cdot g \cdot L}$

1.  Переведем все данные в систему СИ:
    Площадь $F = 50 	ext{ см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} 	ext{ м}^2 = 0,005 	ext{ м}^2$
    Длина $L = 25 	ext{ см} = 0,25 	ext{ м}$
    Разность давлений $\Delta p = 0,3 	ext{ МПа} = 0,3 \cdot 10^6 	ext{ Па} = 300\,000 	ext{ Па}$
    Плотность $ho = 1000 	ext{ кг/м}^3$
    Расход $Q = 4 	ext{ л/час} = \frac{4 \cdot 10^{-3}}{3600} 	ext{ м}^3/	ext{с} \approx 1,11 \cdot 10^{-6} 	ext{ м}^3/	ext{с}$
    Ускорение свободного падения $g \approx 9,81 	ext{ м/с}^2$

2.  Выразим коэффициент фильтрации $k$:
    $k = \frac{Q \cdot ho \cdot g \cdot L}{F \cdot \Delta p}$

3.  Подставим значения:
    $k = \frac{1,11 \cdot 10^{-6} \cdot 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,25}{0,005 \cdot 300\,000}$
    $k = \frac{0,002722}{1500} \approx 1,81 \cdot 10^{-6} 	ext{ м/с}$

*Примечание: Если в гидрогеологии коэффициент фильтрации ищется через напор $H = \frac{\Delta p}{ho g}$, то формула упрощается до $k = \frac{Q \cdot L}{F \cdot H}$. Расчет выше выполнен с учетом стандартного веса столба жидкости.*

Ответ ассистента

Другие решения