1) Какие очки предназначены для близорукого человека, а какие - для дальнозоркого, если оптические силы их линз таковы: +1 дптр; -2 дптр; 1,5 дптр; -2 дптр?

1) **Ответ: +1 дптр; -2 дптр.** Для коррекции близорукости (когда человек плохо видит вдаль) используются рассеивающие линзы с отрицательной оптической силой. Для коррекции дальнозоркости (когда человек плохо видит вблизи) используются собирающие линзы с положительной оптической силой. * Для близорукого человека: $-2$ дптр. * Для дальнозоркого человека: $+1$ дптр. 2) **Ответ: изображение мнимое, прямое, увеличенное.** Дано: $F = 20\text{ см}$ $d = 15\text{ см}$ Решение: Так как предмет находится между фокусом и линзой ($d < F$), то по правилам построения в собирающей линзе мы получим мнимое, прямое и увеличенное изображение. Расчет расстояния до изображения ($f$): $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f}$ (для мнимого изображения) $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{F} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{4 - 3}{60} = \frac{1}{60}$ $f = 60\text{ см}$. 3) **Ответ: } 70^{\circ}$** Дано: $\alpha = 40^{\circ}$ (угол падения) $\gamma_{sum} = 110^{\circ}$ (угол между отраженным и преломленным лучами) Решение: По закону отражения угол отражения $\beta = \alpha = 40^{\circ}$. Угол между поверхностью раздела и отраженным лучом: $90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$. Угол между нормалью и преломленным лучом (угол преломления $\gamma$): Сумма углов: $\beta + \gamma_{sum} + \gamma = 180^{\circ}$ (развернутый угол относительно нормали с одной стороны не работает, используем геометрию лучей). Угол преломления $\gamma = 180^{\circ} - \alpha - \gamma_{sum} = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 110^{\circ} = 30^{\circ}$ (если считать от нормали). *Поправка:* Если угол между отраженным и преломленным лучами $110^{\circ}$, а угол отражения $40^{\circ}$, то угол между преломленным лучом и границей раздела сред равен $110^{\circ} - (90^{\circ} - 40^{\circ}) = 60^{\circ}$. Тогда угол преломления $\gamma = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. 4) **Ответ: линза рассеивающая, $F = -0,4\text{ м (или } 40\text{ см)}$.** Дано: $D = -2,5\text{ дптр}$ Решение: 1. Так как оптическая сила $D$ отрицательная, линза является **рассеивающей**. 2. Фокусное расстояние вычисляется по формуле: $F = \frac{1}{D}$ $F = \frac{1}{-2,5} = -0,4\text{ м}$.