Вычислите значения выражений с корнями: а) корень кубический из 27*64, б) корень четвертой степени из 3^8 * 2^4, в) корень четвертой степени из 0,0081 * 6^8, г) корень седьмой степени из 5^7 / 2^14, д) корень кубический из 3^9 / 0,125, е) корень восьмой степени из (2^8 * 3^24) / 5^16

Для решения этих примеров мы будем использовать свойство корня из произведения и степени: $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ и $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. а) $\sqrt[3]{27 \cdot 64} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{64} = 3 \cdot 4 =$ **12** б) $\sqrt[4]{3^8 \cdot 2^4} = 3^{\frac{8}{4}} \cdot 2^{\frac{4}{4}} = 3^2 \cdot 2^1 = 9 \cdot 2 =$ **18** в) $\sqrt[4]{0,0081 \cdot 6^8} = \sqrt[4]{0,0081} \cdot 6^{\frac{8}{4}} = 0,3 \cdot 6^2 = 0,3 \cdot 36 =$ **10,8** г) $\sqrt[7]{\frac{5^7}{2^{14}}} = \frac{\sqrt[7]{5^7}}{\sqrt[7]{2^{14}}} = \frac{5^1}{2^2} = \frac{5}{4} =$ **1,25** д) $\sqrt[3]{\frac{3^9}{0,125}} = \frac{\sqrt[3]{3^9}}{\sqrt[3]{0,125}} = \frac{3^3}{0,5} = \frac{27}{0,5} =$ **54** е) $\sqrt[8]{\frac{2^8 \cdot 3^{24}}{5^{16}}} = \frac{2^{\frac{8}{8}} \cdot 3^{\frac{24}{8}}}{5^{\frac{16}{8}}} = \frac{2^1 \cdot 3^3}{5^2} = \frac{2 \cdot 27}{25} = \frac{54}{25} =$ **2,16**