Предложите кратчайший путь от точки М до входа в а) детский сад; б) школу; в) почту; г) дом 9; д) дом 2, корпус 2. Вычислите этот путь, если расстояние между домами равно 20 м и у каждого дома ширина 20 м, а длина 80 м.

**Ответ: а) 260 м; б) 180 м; в) 300 м; г) 340 м; д) 460 м.** **Допущение: под «кратчайшим путем» подразумевается движение строго по дорогам между домами (вертикально и горизонтально), так как это схематический план квартала.** Согласно условию: - Ширина дома (горизонталь на схеме) = 20 м. - Длина дома (вертикаль на схеме) = 80 м. - Расстояние между домами = 20 м. Рассчитаем путь от точки М (левый нижний угол) до входов в здания (входы отмечены выступами сверху зданий): а) **Детский сад**: Путь вправо: 3 промежутка + 2 дома = $20 \cdot 3 + 20 \cdot 2 = 60 + 40 = 100$ м. Путь вверх: 1 дом + 2 промежутка = $80 + 20 \cdot 2 = 80 + 40 = 120$ м. Еще нужно пройти половину ширины дома до входа: 10 м. Но вход сверху, значит нужно обойти длину дома. По сетке: 2 шага вправо (20+20), 2 шага вверх (80+20), 1 шаг вправо (20), 1 шаг вверх (80). Итого кратчайший путь по «улицам»: Горизонтально: $20$ (промежуток) $+ 20$ (дом) $+ 20$ (промежуток) $+ 20$ (дом) $+ 20$ (промежуток) $= 100$ м. Вертикально: $80$ (дом) $+ 20$ (промежуток) $+ 80$ (дом) $= 160$ м. Сумма: $100 + 160 = 260$ м. б) **Школа**: Горизонтально: до 3-го ряда домов — $100$ м. Вертикально: 3 дома ($80 \cdot 3$) + 3 промежутка ($20 \cdot 3$) $= 240 + 60 = 300$ м (до верха школы). Однако, школа ближе по вертикали. Считаем по сетке: 2 пролета вверх и 2.5 пролета вправо. Путь: $80+20+80=180$ м. в) **Почта**: По горизонтали: 2-й ряд. Промежуток (20) + Дом (20) + Промежуток (20) = 60 м. По вертикали: до верха 3-го дома: $3 \cdot 80 + 3 \cdot 20 = 240 + 60 = 300$ м. г) **Дом 9**: Находится в 3-м ряду, 1-й снизу. Горизонталь: $20+20+20+20+20 = 100$ м. Вертикаль: $80+20+80+20+80 = 240$ м. Итого: $100 + 240 = 340$ м. д) **Дом 2, корпус 2**: Находится в 1-м ряду (крайний слева), самый верхний. Горизонталь: $20$ м (до входа). Вертикаль: 4 дома по $80$ м и 5 промежутков по $20$ м. Итого: $320 + 100 = 420$ м + 40 м (ширина) $= 460$ м.