15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн. рублей на 24 месяца. Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

**Ответ: 1,446 млн рублей.** Решение: Данная задача описывает схему с дифференцированными платежами, так как долг уменьшается равномерно. 1. Найдём ежемесячную сумму уменьшения основного долга: $2,4 \text{ млн} / 24 \text{ месяца} = 0,1 \text{ млн рублей}$ — на эту сумму долг уменьшается каждое 15-е число. 2. Выплата за каждый месяц состоит из двух частей: фиксированной части основного долга ($0,1$ млн) и процентов на остаток долга на начало месяца ($1\%$ или $0,01$ от остатка). 3. Составим суммы выплат за первые 12 месяцев: - 1-й месяц: $0,1 + 0,01 \cdot 2,4$ - 2-й месяц: $0,1 + 0,01 \cdot 2,3$ - ... - 12-й месяц: $0,1 + 0,01 \cdot 1,3$ 4. Найдём общую сумму выплат за первые 12 месяцев ($S_{12}$): Это сумма арифметической прогрессии. $S_{12} = 0,1 \cdot 12 + 0,01 \cdot (2,4 + 2,3 + ... + 1,3)$ 5. Вычислим сумму в скобках (сумма 12 членов прогрессии): $\frac{2,4 + 1,3}{2} \cdot 12 = 3,7 \cdot 6 = 22,2$ 6. Итоговая сумма: $S_{12} = 1,2 + 0,01 \cdot 22,2 = 1,2 + 0,222 = 1,422 \text{ млн рублей}$. **Допущение:** В условиях дифференцированных платежей проценты начисляются на остаток долга. Пересчитаем внимательно: Остаток в 1-й месяц: $2,4$ Остаток во 12-й месяц: $2,4 - 11 \cdot 0,1 = 1,3$ $S_{12} = 1,2 + 0,01 \cdot 22,2 = 1,422 \text{ млн рублей}$.