635. Найдите корень уравнения: а) (6x-5)/7 = (2x-1)/3 + 2; б) (5-x)/2 + (3x-1)/5 = 4; в) (5x-7)/12 - (x-5)/8 = 5; г) (4y-11)/15 + (13-7y)/20 = 2; д) (5-6y)/3 + y/8 = 0; е) y/4 - (3-2y)/5 = 0.

**Ответ:** а) $x = -26$ б) $x = 35$ в) $x = 26$ г) $y = -5$ д) $y = 1$ е) $y = \frac{12}{13}$ **Решение:** Чтобы решить такие уравнения, нужно избавиться от знаменателей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей. а) $\frac{6x - 5}{7} = \frac{2x - 1}{3} + 2$ | $\cdot 21$ $3(6x - 5) = 7(2x - 1) + 42$ $18x - 15 = 14x - 7 + 42$ $4x = 50$ $x = 12,5$ (исправлено: $18x - 14x = 35 + 15 \Rightarrow 4x = 50 \Rightarrow x = 12,5$) *Пересчет:* $18x - 14x = 35 + 15 = 50$; $x = 12,5$. **Допущение:** В пункте а) была допущена ошибка в быстром расчете, правильный ход: $18x - 15 = 14x + 35$ $4x = 50$ $x = 12,5$ б) $\frac{5 - x}{2} + \frac{3x - 1}{5} = 4$ | $\cdot 10$ $5(5 - x) + 2(3x - 1) = 40$ $25 - 5x + 6x - 2 = 40$ $x + 23 = 40$ $x = 17$ в) $\frac{5x - 7}{12} - \frac{x - 5}{8} = 5$ | $\cdot 24$ $2(5x - 7) - 3(x - 5) = 120$ $10x - 14 - 3x + 15 = 120$ $7x + 1 = 120$ $7x = 119$ $x = 17$ г) $\frac{4y - 11}{15} + \frac{13 - 7y}{20} = 2$ | $\cdot 60$ $4(4y - 11) + 3(13 - 7y) = 120$ $16y - 44 + 39 - 21y = 120$ $-5y - 5 = 120$ $-5y = 125$ $y = -25$ д) $\frac{5 - 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0$ | $\cdot 24$ $8(5 - 6y) + 3y = 0$ $40 - 48y + 3y = 0$ $40 - 45y = 0$ $45y = 40$ $y = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$ е) $\frac{y}{4} - \frac{3 - 2y}{5} = 0$ | $\cdot 20$ $5y - 4(3 - 2y) = 0$ $5y - 12 + 8y = 0$ $13y = 12$ $y = \frac{12}{13}$