Найдите значение выражения (a^7)^2 / a^13 при a=10. Найдите корень уравнения 6/(x+8) = 3/4. Лена, Таня, Полина, Антон и Римма бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. Установите соответствие между графиками функций и формулами. Пользуясь формулой Кулона, найдите величину заряда q1. Укажите решение неравенства 25x^2 >= 4.

8. **Ответ: 100** Решение: Используем свойства степеней: 1) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^7)^2 = a^{7 \cdot 2} = a^{14}$. 2) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^{14}}{a^{13}} = a^{14-13} = a^1 = a$. 3) Подставляем значение $a = 10$, получаем **10**. 9. **Ответ: 0** Решение: Используем свойство пропорции (крест-накрест): $6 \cdot 4 = 3 \cdot (x + 8)$ $24 = 3x + 24$ $3x = 24 - 24$ $3x = 0$ $x = 0$ 10. **Ответ: 0,6** Решение: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов. 1) Всего детей: Лена, Таня, Полина, Антон, Римма — 5 человек. 2) Девочек среди них: Лена, Таня, Полина, Римма — 4 человека. 3) $P = \frac{4}{5} = 0,8$. (Исправлено: Всего 5 детей, девочек 4. $4/5 = 0,8$) **Ответ: 0,8** 11. **Ответ: А-2, Б-3, В-1** Решение: А) Прямая проходит через $(0, 1)$ и $(1, -1)$. Подходит формула $y = -2x + 1$. Б) Прямая проходит через $(0, 1)$ и $(-0,5, 0)$. Подходит формула $y = 2x + 1$. В) Прямая проходит через $(0, -1)$ и $(-0,5, 0)$. Подходит формула $y = -2x - 1$. **Задание по закону Кулона** **Ответ: 0,007** Решение: Выразим $q_1$ из формулы $F = k \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}$: $q_1 = \frac{F \cdot r^2}{k \cdot q_2}$ Подставим значения: $q_1 = \frac{0,0064 \cdot 3000^2}{9 \cdot 10^9 \cdot 0,0008} = \frac{0,0064 \cdot 9 \cdot 10^6}{9 \cdot 10^9 \cdot 0,0008} = \frac{0,0064 \cdot 10^6}{10^9 \cdot 0,0008} = \frac{0,0064}{10^3 \cdot 0,0008} = \frac{0,0064}{0,8} = 0,008$ (Пересчет: $q_1 = \frac{0,0064 \cdot 9,000,000}{9,000,000,000 \cdot 0,0008} = \frac{57600}{7200000} = 0,008$) **Ответ: 0,008** **Решите неравенство $25x^2 \ge 4$** **Ответ: 1** Решение: $25x^2 - 4 \ge 0$ $(5x - 2)(5x + 2) \ge 0$ Корни: $x = 0,4$ и $x = -0,4$. Это парабола ветвями вверх, значения $\ge 0$ находятся по краям: $x \le -0,4$ и $x \ge 0,4$. Это соответствует рисунку под номером **1**.