В январе планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Известно, что общая сумма выплат после погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Question

Вопрос:

В январе планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Известно, что общая сумма выплат после погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: r = 2** **Решение:** 1. Пусть $S$ — сумма кредита, $n = 14$ — срок в месяцах, $k = 1 + \frac{r}{100}$ — коэффициент начисления процентов. 2. По условию (долг уменьшается равномерно), каждый месяц выплачивается фиксированная часть основного долга $\frac{S}{14}$ и проценты на текущий остаток долга. 3. Общая сумма выплат ($P$) состоит из самого долга ($S$) и переплаты (суммы процентов): $P = S + \frac{r}{100} \cdot (S + \frac{13}{14}S + \frac{12}{14}S + \dots + \frac{1}{14}S)$ 4. Сумма в скобках — это арифметическая прогрессия: $S + \frac{13}{14}S + \dots + \frac{1}{14}S = S \cdot \frac{1 + \frac{1}{14}}{2} \cdot 14 = S \cdot \frac{15}{2} = 7,5S$ 5. По условию общая сумма выплат на 15% больше суммы кредита: $P = 1,15S$ 6. Составим уравнение: $S + \frac{r}{100} \cdot 7,5S = 1,15S$ $\frac{r}{100} \cdot 7,5 = 0,15$ $7,5r = 15$ $r = 2$

В январе планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Известно, что общая сумма выплат после погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Ответ ассистента

Другие решения