Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Найдите следующие двугранные углы: а) $ABB_1C$; б) $ADD_1B$; в) $A_1BB_1K$, где K — середина ребра $A_1D_1$.

Question

Вопрос:

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Найдите следующие двугранные углы: а) $ABB_1C$; б) $ADD_1B$; в) $A_1BB_1K$, где K — середина ребра $A_1D_1$.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: а) 90°; б) 90°; в) 90°.** **Решение:** По определению, куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — это правильный многогранник, у которого все грани являются квадратами, а соседние грани перпендикулярны друг другу. а) **Двугранный угол $ABB_1C$**. Это угол между плоскостями граней $ABB_1A_1$ и $BCC_1B_1$. Так как это соседние грани куба, угол между ними равен **90°**. б) **Двугранный угол $ADD_1B$**. Это угол между плоскостями граней $ADD_1A_1$ и $ABB_1A_1$. Эти грани также являются соседними и перпендикулярными. Угол равен **90°**. в) **Двугранный угол $A_1BB_1K$, где $K$ — середина ребра $A_1D_1$**. Ребро этого угла — прямая $BB_1$. Плоскость $A_1BB_1$ совпадает с плоскостью грани $ABB_1A_1$. Точка $K$ лежит на ребре $A_1D_1$, которое принадлежит плоскости грани $ADD_1A_1$. Следовательно, плоскость $BB_1K$ совпадает с плоскостью грани $ADD_1A_1$. Угол между этими гранями равен **90°**.

Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Найдите следующие двугранные углы: а) $ABB_1C$; б) $ADD_1B$; в) $A_1BB_1K$, где K — середина ребра $A_1D_1$.

Ответ ассистента

Другие решения