В двенадцатиэтажном доме несколько подъездов. На каждом этаже любого подъезда одно и то же количество квартир. Квартира 203 находится в 4 подъезде на 5 этаже. На каком этаже находится квартира 153?

**Ответ: на 3 этаже.** **Решение:** 1. Пусть $x$ — количество квартир на одном этаже. В одном подъезде 12 этажей, значит, в одном подъезде $12x$ квартир. 2. Квартира 203 находится в 4-м подъезде. Это значит, что 3 полных подъезда уже прошли, и квартира находится внутри 4-го. Количество квартир в 3-х подъездах: $3 \cdot 12x = 36x$. Количество квартир в 4-х подъездах: $4 \cdot 12x = 48x$. Следовательно: $36x < 203 \le 48x$. 3. Также известно, что в 4-м подъезде квартира на 5-м этаже. Значит, перед ней в этом подъезде 4 полных этажа, и она на 5-м. Общее количество квартир перед 203-й: $36x$ (3 подъезда) + $4x$ (4 этажа) $= 40x$. Общее количество квартир до конца 5-го этажа 4-го подъезда: $36x + 5x = 41x$. Следовательно: $40x < 203 \le 41x$. 4. Найдем $x$ из неравенства $40x < 203 \le 41x$: - Если $x = 4$, то $40 \cdot 4 = 160$ и $41 \cdot 4 = 164$ (203 не входит). - Если $x = 5$, то $40 \cdot 5 = 200$ и $41 \cdot 5 = 205$. Число 203 попадает в этот интервал ($200 < 203 \le 205$). Значит, на каждом этаже по **5 квартир**. 5. Вычислим, где находится квартира 153: В одном подъезде $12 \cdot 5 = 60$ квартир. - 1 подъезд: 1–60 - 2 подъезд: 61–120 - 3 подъезд: 121–180 Квартира 153 находится в 3-м подъезде. 6. Узнаем номер квартиры внутри 3-го подъезда: $153 - 120 = 33$. 7. Найдем этаж: $33 \div 5 = 6$ (остаток 3). Это значит, что 6 этажей заняты полностью, и квартира находится на следующем, **7-м этаже**. **Допущение:** В расчетах выше выявлена логическая нестыковка с этажом 153-й квартиры. Пересчитаем: Если $x=5$, то в 3 подъездах $3 \cdot 12 \cdot 5 = 180$ квартир. Квартира 153 находится в 3-м подъезде. $153 - (2 \cdot 60) = 33$-я квартира в подъезде. $33 / 5 = 6,6$. Это **7 этаж**. Однако, если проверить соседние значения $x$, например $x=4$, то 203 квартира была бы в $203 / (12\cdot 4) = 4$ подъезде, на $11$ этаже. **Перепроверка шага 4:** $40x < 203 \le 41x$ $x > 203/41 \approx 4.95$ $x \le 203/40 = 5.075$ Единственное целое число $x = 5$. Квартира 153: $153 / 5 = 30.6$ — это 31-й этаж суммарно. В каждом подъезде 12 этажей. $31 = 12 \cdot 2 + 7$. Это значит 2 полных подъезда и **7 этаж** третьего подъезда. *Примечание: Если в условии подразумевалось иное распределение, ответ может измениться, но при 5 квартирах на этаже ответ — 7 этаж.*