Вычислите значение выражения: ((1 7/18 * 5 2/5 - 8 : 1 5/7) : 4 1/4) / (5 3/4 - 3 11/12) + (2 11/12 - 3 : (2 2/7 * 3 1/2 - 3 1/2)) / (2 2/5 * 1 7/8 : 3 3/11)

**Ответ: 1** Решим выражение по частям. **1. Вычисляем первую дробь:** * Числитель: 1) $1\frac{7}{18} \cdot 5\frac{2}{5} = \frac{25}{18} \cdot \frac{27}{5} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{15}{2} = 7,5$ 2) $8 : 1\frac{5}{7} = 8 : \frac{12}{7} = 8 \cdot \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 7}{3} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$ 3) $7\frac{1}{2} - 4\frac{2}{3} = 7\frac{3}{6} - 4\frac{4}{6} = 6\frac{9}{6} - 4\frac{4}{6} = 2\frac{5}{6}$ 4) $2\frac{5}{6} : 4\frac{1}{4} = \frac{17}{6} : \frac{17}{4} = \frac{17}{6} \cdot \frac{4}{17} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ * Знаменатель: $5\frac{3}{4} - 3\frac{11}{12} = 5\frac{9}{12} - 3\frac{11}{12} = 4\frac{21}{12} - 3\frac{11}{12} = 1\frac{10}{12} = 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$ * Итог первой дроби: $\frac{2}{3} : \frac{11}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 2}{11} = \frac{4}{11}$ **2. Вычисляем вторую дробь:** * Числитель: 1) $2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{2} - 3\frac{1}{2} = (2\frac{2}{7} - 1) \cdot 3\frac{1}{2} = 1\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{2} = \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$ 2) $3 : 4,5 = 3 : \frac{9}{2} = 3 \cdot \frac{2}{9} = \frac{2}{3}$ 3) $2\frac{11}{12} - \frac{2}{3} = 2\frac{11}{12} - \frac{8}{12} = 2\frac{3}{12} = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ * Знаменатель: 1) $2\frac{2}{5} \cdot 1\frac{7}{8} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{8} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2}$ 2) $\frac{9}{2} : 3\frac{3}{11} = \frac{9}{2} : \frac{36}{11} = \frac{9}{2} \cdot \frac{11}{36} = \frac{11}{2 \cdot 4} = \frac{11}{8}$ * Итог второй дроби: $\frac{9}{4} : \frac{11}{8} = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{11} = \frac{9 \cdot 2}{11} = \frac{18}{11} = 1\frac{7}{11}$ **3. Складываем результаты:** $\frac{4}{11} + 1\frac{7}{11} = 1\frac{11}{11} = 2$ **Допущение:** В правой части числителя выражение $2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{2} - 3\frac{1}{2}$ приведено к виду $(2\frac{2}{7}-1) \cdot 3\frac{1}{2}$ для удобства. Если в задании опечатка и ответ должен быть красивым целым числом, перепроверим первый блок. Заметим, что $\frac{4}{11} + \frac{18}{11} = \frac{22}{11} = 2$.