Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Угол AOD равен 112 градусов. Найдите градусные меры углов AOC, BOC и BOD.

**Ответ:** **Задание 4:** $\angle BOC = 112^\circ$, $\angle AOC = 68^\circ$, $\angle BOD = 68^\circ$. **Задание 5:** а) $\angle COE = 103^\circ$, $\angle EOD = 77^\circ$; б) $\angle FOE = 51,5^\circ$. --- ### Решение **Задание 4.** 1. При пересечении прямых образуются вертикальные углы, которые равны: $\angle BOC = \angle AOD = 112^\circ$. 2. Смежные углы в сумме дают $180^\circ$: $\angle AOC = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$. 3. $\angle BOD$ вертикален углу $\angle AOC$, значит: $\angle BOD = \angle AOC = 68^\circ$. **Задание 5.** а) Развернутый угол $\angle COD$ равен $180^\circ$. Пусть меньший угол $\angle EOD = x$, тогда больший $\angle COE = x + 26^\circ$. Составим уравнение: $x + (x + 26) = 180$ $2x = 180 - 26$ $2x = 154$ $x = 77^\circ$ (это $\angle EOD$). Находим второй угол: $77 + 26 = 103^\circ$ (это $\angle COE$). б) Биссектриса делит угол пополам. Если $OF$ — биссектриса угла $\angle COE$, то: $\angle FOE = \angle COE : 2 = 103^\circ : 2 = 51,5^\circ$.