3. Упростите выражение: cos6x * cos5x + sin6x * sin5x. 4. Вычислите: а) cos125° * cos35° + sin125° * sin35°

Для решения этих заданий мы будем использовать формулы сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций: 1. $\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta + \sin\alpha \cdot \sin\beta$ 2. $\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta - \sin\alpha \cdot \sin\beta$ 3. $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta$ 4. $\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta - \cos\alpha \cdot \sin\beta$ **3. Упростите выражение:** $\cos 6x \cdot \cos 5x + \sin 6x \cdot \sin 5x = \cos(6x - 5x) = \cos x$ **Ответ: $\cos x$** **4. Вычислите:** а) $\cos 125^\circ \cdot \cos 35^\circ + \sin 125^\circ \cdot \sin 35^\circ = \cos(125^\circ - 35^\circ) = \cos 90^\circ = 0$ **Ответ: 0** б) $\sin 65^\circ \cdot \cos 25^\circ + \cos 65^\circ \cdot \sin 25^\circ = \sin(65^\circ + 25^\circ) = \sin 90^\circ = 1$ **Ответ: 1** в) $\cos \frac{\pi}{7} \cdot \cos \frac{4\pi}{21} - \sin \frac{\pi}{7} \cdot \sin \frac{4\pi}{21} = \cos\left(\frac{\pi}{7} + \frac{4\pi}{21}\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{21} + \frac{4\pi}{21}\right) = \cos \frac{7\pi}{21} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ **Ответ: 0,5** г) $\sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{12} - \cos \frac{\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{12} = \sin\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{4\pi}{12} - \frac{\pi}{12}\right) = \sin \frac{3\pi}{12} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ **Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$**