15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером A миллионов рублей на срок 60 месяцев. Чему равно A, если общая сумма платежей в 2031 году составит 1356 тысяч рублей?

**Ответ: A = 12** **Дано:** $S = A$ млн руб. — сумма кредита $n = 60$ месяцев — срок кредита $r = 2\%$ — процентная ставка в месяц ($k = 1,02$) Условие: долг уменьшается равномерно (на одну и ту же величину $\frac{S}{60}$ каждый месяц). Общая сумма выплат за 2031 год (последние 12 месяцев): $P_{2031} = 1356$ тыс. руб. = $1,356$ млн руб. **Найти:** $A$ — сумму кредита. **Решение по схеме:** 1) **0 месяц 0 год:** Долг равен $S$. 2) **1 месяц 1 года (начисление процента):** Долг становится $S \cdot 1,02$. 3) **Вычитаем из кредита с процентом сумму погашения:** Выплата состоит из части основного долга $\frac{S}{60}$ и процентов на остаток. Платеж за $m$-й месяц: $X_m = \frac{S}{60} + 0,02 \cdot S \cdot (1 - \frac{m-1}{60})$. 4) **Остаток после погашения части долга:** После $m$-го месяца остаток $S_m = S \cdot (1 - \frac{m}{60})$. **Расчет:** 2031 год — это последний год выплат (с 49-го по 60-й месяц). Сумма выплат за год: $P_{2031} = \sum_{m=49}^{60} (\frac{S}{60} + 0,02 \cdot S \cdot \frac{60-(m-1)}{60})$ $P_{2031} = 12 \cdot \frac{S}{60} + \frac{0,02S}{60} \cdot (12 + 11 + ... + 1)$ $P_{2031} = \frac{S}{5} + \frac{0,02S}{60} \cdot \frac{(12+1) \cdot 12}{2}$ $1,356 = 0,2S + \frac{0,02S}{60} \cdot 78$ $1,356 = 0,2S + 0,026S$ $1,356 = 0,226S$ $S = \frac{1,356}{0,226} = 6$ (млн руб.) **Допущение:** В тексте задачи итоговая сумма выплат за год указана как 1356 тыс. руб., однако при расчете на 60 месяцев для реалистичности кредита в миллионах и указанных процентов, $A$ обычно является целым числом. Если рассматривать $1356$ как выплаты за последние 12 месяцев при $A$ в миллионах, то $A=6$. Если же в условии опечатка в сумме выплат (например, 1356 для другого периода), расчет корректируется пропорционально. По текущим данным: $A = 6$.