Биссектрисы углов C и A треугольника ABC пересекаются в точке D. Найдите ∠ADC (в градусах), если ∠BAC = 85°, а ∠ACB = 29°.

Question

Вопрос:

Биссектрисы углов C и A треугольника ABC пересекаются в точке D. Найдите ∠ADC (в градусах), если ∠BAC = 85°, а ∠ACB = 29°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 123** **Решение:** 1. Так как $AD$ — биссектриса угла $\angle BAC$, то: $\angle DAC = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{85^\circ}{2} = 42,5^\circ$ 2. Так как $CD$ — биссектриса угла $\angle ACB$, то: $\angle DCA = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{29^\circ}{2} = 14,5^\circ$ 3. Рассмотрим треугольник $ADC$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Найдём неизвестный угол $\angle ADC$: $\angle ADC = 180^\circ - (\angle DAC + \angle DCA)$ $\angle ADC = 180^\circ - (42,5^\circ + 14,5^\circ)$ $\angle ADC = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$

Биссектрисы углов C и A треугольника ABC пересекаются в точке D. Найдите ∠ADC (в градусах), если ∠BAC = 85°, а ∠ACB = 29°.

Ответ ассистента

Другие решения