Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = -x² + 4x - 3 и прямой, проходящей через точки (1; 0) и (0; -3)

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $S = \frac{1}{6}$** 1. **Найдем уравнение прямой.** Уравнение прямой: $y = kx + b$. Подставим точку $(0; -3)$: $-3 = k \cdot 0 + b \Rightarrow b = -3$. Подставим точку $(1; 0)$: $0 = k \cdot 1 - 3 \Rightarrow k = 3$. Уравнение прямой: $y = 3x - 3$. 2. **Найдем точки пересечения параболы и прямой.** $-x^2 + 4x - 3 = 3x - 3$ $-x^2 + x = 0$ $x(1 - x) = 0$ $x_1 = 0, x_2 = 1$. 3. **Вычислим площадь фигуры через интеграл.** На интервале $[0; 1]$ парабола находится выше прямой. $S = \int_{0}^{1} ((-x^2 + 4x - 3) - (3x - 3)) dx = \int_{0}^{1} (-x^2 + x) dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{-2 + 3}{6} = \frac{1}{6}$. :::div .chart-container @chart-1:::

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи