Решите уравнения: г) 3/(y-2) + 7/(y+2) = 10/y; д) (x+3)/(x-3) + (x-3)/(x+3) = 3 1/3; е) (5x+7)/(x-2) - (2x+21)/(x+2) = 8 2/3.

Давай решим эти дробно-рациональные уравнения по порядку. г) $\frac{3}{y-2} + \frac{7}{y+2} = \frac{10}{y}$ 1. Найдём ОДЗ (область допустимых значений): $y \neq 2$, $y \neq -2$, $y \neq 0$. 2. Общий знаменатель: $y(y-2)(y+2)$. Умножим всё уравнение на него: $3y(y+2) + 7y(y-2) = 10(y^2-4)$ $3y^2 + 6y + 7y^2 - 14y = 10y^2 - 40$ $10y^2 - 8y = 10y^2 - 40$ $-8y = -40$ $y = 5$ **Ответ: 5** д) $\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = 3\frac{1}{3}$ 1. ОДЗ: $x \neq 3$, $x \neq -3$. Заметим, что $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. 2. Приведём левую часть к общему знаменателю $(x-3)(x+3) = x^2-9$: $\frac{(x+3)^2 + (x-3)^2}{x^2-9} = \frac{10}{3}$ $\frac{x^2+6x+9 + x^2-6x+9}{x^2-9} = \frac{10}{3}$ $\frac{2x^2+18}{x^2-9} = \frac{10}{3}$ 3. По свойству пропорции: $3(2x^2 + 18) = 10(x^2 - 9)$ $6x^2 + 54 = 10x^2 - 90$ $4x^2 = 144$ $x^2 = 36$ $x = 6$ или $x = -6$ **Ответ: 6; -6** е) $\frac{5x+7}{x-2} - \frac{2x+21}{x+2} = 8\frac{2}{3}$ 1. ОДЗ: $x \neq 2$, $x \neq -2$. Представим $8\frac{2}{3}$ как $\frac{26}{3}$. 2. Общий знаменатель для левой части $(x-2)(x+2) = x^2-4$: $\frac{(5x+7)(x+2) - (2x+21)(x-2)}{x^2-4} = \frac{26}{3}$ $\frac{5x^2+10x+7x+14 - (2x^2-4x+21x-42)}{x^2-4} = \frac{26}{3}$ $\frac{5x^2+17x+14 - 2x^2-17x+42}{x^2-4} = \frac{26}{3}$ $\frac{3x^2+56}{x^2-4} = \frac{26}{3}$ 3. Перемножим крест-накрест: $3(3x^2 + 56) = 26(x^2 - 4)$ $9x^2 + 168 = 26x^2 - 104$ $17x^2 = 272$ $x^2 = 16$ $x = 4$ или $x = -4$ **Ответ: 4; -4**