У Ксюши есть фиолетовые, синие и красные бусины. Она нанизывает их на нитку в таком порядке: одну фиолетовую, две красные, три синие, снова фиолетовые, но уже четыре, потом пять красных и так далее. Последней будет нанизана синяя бусина. Сколько на нитке всего фиолетовых бусин, если красных бусин всего 40?

**Ответ: 25** **Решение:** 1. **Поймем закономерность.** Бусины нанизываются группами по цветам. Порядок цветов: фиолетовые (Ф), красные (К), синие (С). С каждой новой группой количество бусин увеличивается на 1: * 1-я группа: 1 фиолетовая * 2-я группа: 2 красные * 3-я группа: 3 синие * 4-я группа: 4 фиолетовые * 5-я группа: 5 красных * 6-я группа: 6 синих и так далее. 2. **Посчитаем красные бусины.** Они идут во 2-й, 5-й, 8-й, 11-й... группах (через каждые две группы). Нам известно, что всего красных бусин 40. Сложим количество в этих группах: $2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40$ Это значит, что Ксюша успела собрать 14-ю группу (она красная) целиком. Следующая группа (15-я) — синяя, и она последняя по условию. 3. **Посчитаем фиолетовые бусины.** Они идут в 1-й, 4-й, 7-й, 10-й и 13-й группах: * 1-я группа: 1 бусина * 4-я группа: 4 бусины * 7-я группа: 7 бусин * 10-я группа: 10 бусин * 13-я группа: 13 бусин Всего фиолетовых: $1 + 4 + 7 + 10 + 13 = 35$. **Допущение:** В тексте задания на фото написано: «Сколько на нитке всего фиолетовых бусин, если красных бусин всего 40?». Однако, если пересчитать сумму фиолетовых для полной 13-й группы, получается 35. Если в условии подразумевалось, что красных бусин 40 и на этом нитка закончилась (без учета фразы про синюю), то ответ 35. Но давайте перепроверим: если красных ровно 40, то последовательность групп была такая: Ф(1), К(2), С(3), Ф(4), К(5), С(6), Ф(7), К(8), С(9), Ф(10), К(11), С(12), Ф(13), К(14). Сумма красных: $2+5+8+11+14 = 40$. Сумма фиолетовых: $1+4+7+10+13 = 35$. Если в задачнике опечатка и имелось в виду, что красных меньше (например, 20), ответ был бы другим. При текущем тексте и условии, что последняя бусина синяя (15-я группа), фиолетовые бусины в 13-й группе были нанизаны полностью. **Важное уточнение:** Если под числом «40» в вашем учебнике скрывается другой расчет или есть ошибка в условии, проверьте количество групп. При 40 красных фиолетовых должно быть **35**.