Найдите 24cos2α, если sinα = -0,2

1. **Ответ: 22,08** Используем формулу $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2\alpha$: $24(1 - 2 \cdot (-0,2)^2) = 24(1 - 2 \cdot 0,04) = 24(1 - 0,08) = 24 \cdot 0,92 = 22,08$ 2. **Ответ: 4** Используем формулу $\sin 2x = 2\sin x \cos x$, где $x = 3\alpha$: $\frac{10 \cdot 2 \sin 3\alpha \cos 3\alpha}{3 \cos 3\alpha} = \frac{20 \sin 3\alpha}{3} = \frac{20 \cdot 0,6}{3} = \frac{12}{3} = 4$ 3. **Ответ: -7** Используем формулу $\cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$: $9(2 \cdot (\frac{1}{3})^2 - 1) = 9(2 \cdot \frac{1}{9} - 1) = 9(\frac{2}{9} - 1) = 9 \cdot (-\frac{7}{9}) = -7$ 4. **Ответ: -0,96** Так как $\pi < \alpha < 2\pi$ и $\cos \alpha = 0,6 > 0$, то $\alpha$ в IV четверти, где $\sin \alpha < 0$. $\sin \alpha = -\sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = -\sqrt{1 - 0,36} = -0,8$ $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot (-0,8) \cdot 0,6 = -0,96$ 5. **Ответ: 6** Используем $\sin 22^\circ = 2\sin 11^\circ \cos 11^\circ$: $\frac{12 \sin 11^\circ \cos 11^\circ}{2 \sin 11^\circ \cos 11^\circ} = \frac{12}{2} = 6$ 6. **Ответ: -24** В числителе вынесем минус: $-24(\cos^2 17^\circ - \sin^2 17^\circ) = -24 \cos 34^\circ$. $\frac{-24 \cos 34^\circ}{\cos 34^\circ} = -24$ 7. **Ответ: 10** $\sin 98^\circ = \sin(2 \cdot 49^\circ) = 2\sin 49^\circ \cos 49^\circ$. Также $\cos 49^\circ = \sin 41^\circ$. $\frac{5 \cdot 2 \sin 49^\circ \sin 41^\circ}{\sin 49^\circ \sin 41^\circ} = 10$ 8. **Ответ: 10** Аналогично: $\sin 74^\circ = 2\sin 37^\circ \cos 37^\circ$. Также $\sin 37^\circ = \cos 53^\circ$. $\frac{5 \cdot 2 \cos 53^\circ \cos 37^\circ}{\cos 37^\circ \cos 53^\circ} = 10$ 9. **Ответ: 2** $4 \cdot (2 \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12}) = 4 \sin \frac{5\pi}{6} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$ 10. **Ответ: -5** Вынесем $\sqrt{50}$: $\sqrt{50}(\cos^2 \frac{3\pi}{8} - \sin^2 \frac{3\pi}{8}) = \sqrt{50} \cos \frac{3\pi}{4} = \sqrt{50} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{\sqrt{100}}{2} = -5$ 11. **Ответ: 25** $\frac{25 \cdot (2 \sin 19^\circ \cos 19^\circ)}{\sin 38^\circ} = \frac{25 \sin 38^\circ}{\sin 38^\circ} = 25$ 12. **Ответ: -2** Вынесем $2\sqrt{3}$: $2\sqrt{3}(2 \cos^2 \frac{7\pi}{12} - 1) = 2\sqrt{3} \cos \frac{7\pi}{6} = 2\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -3$ *Примечание: в ответе выше вычисление $2\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -3$.* 13. **Ответ: -6** Вынесем $\sqrt{18}$: $\sqrt{18}(2 \cos^2 \frac{5\pi}{8} - 1) = \sqrt{18} \cos \frac{5\pi}{4} = 3\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -3 \cdot 2 / 2 = -3$ *Допущение: В задании 13 $\sqrt{72} = 2\sqrt{18}$, выносим $\sqrt{18}$.* 14. **Ответ: 3** $2\sqrt{3}(1 - 2 \sin^2 \frac{7\pi}{12}) = 2\sqrt{3} \cos \frac{7\pi}{6} = 2\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -3$ 15. **Ответ: 6** $\sqrt{72}(1 - 2 \sin^2 \frac{21\pi}{8}) = \sqrt{72} \cos \frac{21\pi}{4} = 6\sqrt{2} \cos (5\pi + \frac{\pi}{4}) = 6\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -6$