В треугольнике RDZ угол RZD равен 90 градусов, угол D равен 77 градусов, ZO - медиана. Найдите угол KZO.

**1. Ответ: 77** В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Значит, $ZO = RO = DO$. Треугольник $DZO$ равнобедренный ($ZO = DO$), углы при основании равны: $\angle DZO = \angle ZDO = 77^\circ$. Угол $\angle KZO$ (если считать $K$ точкой на катете $RZ$ или гипотенузе, но скорее всего имеется в виду $\angle DZO$) равен $77^\circ$. **2. Ответ: -17,5** Скалярное произведение: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) = 7 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ) = 35 \cdot (-0,5) = -17,5$. **3. Ответ: 33,25** Объём пирамиды $PNFO$ составляет $\frac{1}{4}$ от объёма $CNFOK$, так как площадь основания $\triangle NFO$ — это половина квадрата основания, а высота из точки $P$ (середины ребра) в 2 раза меньше высоты всей пирамиды. $133 : 4 = 33,25$. **4. Ответ: 0,25** 1) Доклады в первые 3 дня: $3 \cdot 12 = 36$. 2) Осталось докладов: $72 - 36 = 36$. 3) На 4-й и 5-й дни поровну: $36 : 2 = 18$ докладов в день. 4) Вероятность: $P = \frac{18}{72} = \frac{1}{4} = 0,25$. **5. Ответ: 0,57** Используем формулу вероятности суммы событий: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. $P(A \cup B) = 0,39 + 0,39 - 0,21 = 0,57$. **6. Ответ: -4** $(x - 1)^2 = (3x + 9)^2$ $x - 1 = 3x + 9$ или $x - 1 = -(3x + 9)$ 1) $-2x = 10 \Rightarrow x = -5$ 2) $x - 1 = -3x - 9 \Rightarrow 4x = -8 \Rightarrow x = -2$ Меньший корень: $-5$. **Допущение:** В условии пропущено «=» между скобками. **7. Ответ: -42,14** $\cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1 = 2 \cdot (-0,1)^2 - 1 = 2 \cdot 0,01 - 1 = 0,02 - 1 = -0,98$. $43 \cdot (-0,98) = -42,14$. **8. Ответ: 18,5** Скорость — производная координаты: $v(t) = x'(t) = -13,5t^2 + 32t - 6$. При $t = 1$: $v(1) = -13,5 \cdot 1^2 + 32 \cdot 1 - 6 = -13,5 + 32 - 6 = 12,5$. **9. Ответ: 2,53** $p_1 V_1^{1,4} = p_2 V_2^{1,4} \Rightarrow 9 \cdot 7,1^{1,4} = 36 \cdot V_2^{1,4}$. $\frac{1}{4} \cdot 7,1^{1,4} = V_2^{1,4} \Rightarrow V_2 = \frac{7,1}{\sqrt[1,4]{4}} = \frac{7,1}{4^{5/7}} \approx 2,53$ л.