Найдите угол ABC, если угол BAC = 33 градуса. Ответ дайте в градусах.

1. **Ответ: 57** В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. $\angle ABC = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ$. 2. **Ответ: 9** В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD$. $12 + 3 = 6 + AD$, откуда $AD = 15 - 6 = 9$. 3. **Ответ: 13,5** Угол $ACB$ — вписанный, опирается на дугу $AB$. Центр $O$ и точка $C$ в одной полуплоскости, значит, дуга $AB$ меньше полуокружности. $\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{153^\circ}{2} = 76,5^\circ$. 4. **Ответ: 109** Углы $CAD$ и $CBD$ опираются на одну дугу $CD$, поэтому $\angle CBD = \angle CAD = 33^\circ$. $\angle ABD = \angle ABC + \angle CBD = 38^\circ + 33^\circ = 71^\circ$. 5. **Ответ: 54** Угол $ANB$ прямой ($90^\circ$), так как опирается на диаметр $AB$. В треугольнике $ANB$: $\angle NAB = 90^\circ - \angle NBA = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$. Углы $NAB$ и $NMB$ опираются на одну дугу $NB$, значит $\angle NMB = 54^\circ$. 6. **Ответ: 143** В описанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна $180^\circ$. $\angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$. 7. **Ответ: 14** Так как центр лежит на стороне $AB$, $AB$ — диаметр. $AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 25 = 50$. Треугольник $ABC$ прямоугольный ($\angle C = 90^\circ$). По теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{50^2 - 48^2} = \sqrt{(50-48)(50+48)} = \sqrt{2 \cdot 98} = \sqrt{196} = 14$.