Решите задачи по геометрии на тему окружностей: нахождение сторон описанного четырехугольника, вписанных и центральных углов, свойств вписанного треугольника.

2. **Ответ: 9** В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD$ $12 + 3 = 6 + AD$ $15 = 6 + AD$ $AD = 15 - 6 = 9$ 3. **Ответ: 76,5** Угол $AOB$ — центральный, угол $ACB$ — вписанный, опирающийся на ту же дугу $AB$. Вписанный угол равен половине центрального: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{153^{\circ}}{2} = 76,5^{\circ}$ 4. **Ответ: 5** Углы $\angle CAD$ и $\angle CBD$ вписанные и опираются на одну и ту же дугу $CD$, значит $\angle CBD = \angle CAD = 33^{\circ}$. Угол $\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 38^{\circ} - 33^{\circ} = 5^{\circ}$. 5. **Ответ: 54** Угол $ANB$ опирается на диаметр $AB$, значит $\angle ANB = 90^{\circ}$. В треугольнике $ANB$: $\angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$. Углы $\angle NMB$ и $\angle NAB$ вписанные и опираются на одну и ту же дугу $NB$, значит $\angle NMB = \angle NAB = 54^{\circ}$. 6. **Ответ: 143** В четырёхугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна $180^{\circ}$: $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ $\angle C = 180^{\circ} - 37^{\circ} = 143^{\circ}$ 7. **Ответ: 14** Так как центр окружности лежит на стороне $AB$, то $AB$ — диаметр. Диаметр равен двум радиусам: $AB = 2 \times 25 = 50$. Треугольник $ABC$ прямоугольный (угол $C=90^{\circ}$, так как опирается на диаметр). По теореме Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $AC^2 + 48^2 = 50^2$ $AC^2 + 2304 = 2500$ $AC^2 = 196$ $AC = \sqrt{196} = 14$