Найдите значение выражения 35^10 / (5^8 * 7^9)

Для решения задач на степени будем использовать основные свойства: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$, $a^n : a^m = a^{n-m}$, $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$. **Задание 1** 1) $\frac{35^{10}}{5^8 \cdot 7^9} = \frac{(5 \cdot 7)^{10}}{5^8 \cdot 7^9} = \frac{5^{10} \cdot 7^{10}}{5^8 \cdot 7^9} = 5^{10-8} \cdot 7^{10-9} = 5^2 \cdot 7^1 = 25 \cdot 7 = 175$ 2) $\frac{2^{16} \cdot 3^{13}}{6^{12}} = \frac{2^{16} \cdot 3^{13}}{(2 \cdot 3)^{12}} = \frac{2^{16} \cdot 3^{13}}{2^{12} \cdot 3^{12}} = 2^{16-12} \cdot 3^{13-12} = 2^4 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3 = 48$ 3) $\frac{25^5}{5^3} : 125^2 = \frac{(5^2)^5}{5^3} : (5^3)^2 = \frac{5^{10}}{5^3} : 5^6 = 5^7 : 5^6 = 5^1 = 5$ 4) $\frac{9^3}{3^4} = \frac{(3^2)^3}{3^4} = \frac{3^6}{3^4} = 3^2 = 9$ 5) $(0,1)^4 \cdot 10^2 \cdot 4^3 = (10^{-1})^4 \cdot 10^2 \cdot 64 = 10^{-4} \cdot 10^2 \cdot 64 = 10^{-2} \cdot 64 = 0,01 \cdot 64 = 0,64$ **Задание 2** 1) $3 \cdot 4^3 + 5 \cdot 6^2 = 3 \cdot 64 + 5 \cdot 36 = 192 + 180 = 372$ 2) $6 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 7 \cdot 10^1 = 6000 + 400 + 70 = 6470$ 3) $3,8 \cdot 10^2 + 1,5 \cdot 10^3 = 380 + 1500 = 1880$ **Задание 3** 1) $52 \cdot 10 - 1,7 \cdot 10^2 = 520 - 170 = 350$ 2) $8 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot (-1)^5 = 8 \cdot 1 - 4 \cdot 1 = 8 - 4 = 4$ 3) $(-10)^5 + (-10)^4 + (-10)^0 = -100000 + 10000 + 1 = -90000 + 1 = -89999$ **Задание 4** 1) $\frac{11^3}{11^6 \cdot 11^{-4}} = \frac{11^3}{11^{6-4}} = \frac{11^3}{11^2} = 11^1 = 11$ 2) $\frac{6^{-2} \cdot 6^9}{6^5} = \frac{6^{9-2}}{6^5} = \frac{6^7}{6^5} = 6^{7-5} = 6^2 = 36$