В треугольнике одна сторона меньше второй на 9 сантиметров и составляет половину длины третьей стороны. Найдите длины всех сторон, если периметр треугольника равен 105 сантиметров.

Question

Вопрос:

В треугольнике одна сторона меньше второй на 9 сантиметров и составляет половину длины третьей стороны. Найдите длины всех сторон, если периметр треугольника равен 105 сантиметров.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 20 см, 29 см, 56 см.** Пусть $x$ — длина первой стороны треугольника (в см). Тогда, согласно условию: 1. Вторая сторона на 9 см больше первой: $x + 9$. 2. Первая сторона составляет половину третьей, значит, третья сторона в 2 раза больше первой: $2x$. Периметр — это сумма длин всех сторон. Составим уравнение: $x + (x + 9) + 2x = 105$ $4x + 9 = 105$ $4x = 105 - 9$ $4x = 96$ $x = 24$ **Допущение:** В тексте задачи сказано «одна сторона меньше второй на 9... и составляет половину третьей». Если подставить $x=24$, то стороны будут 24, 33, 48. Проверим неравенство треугольника: $24 + 33 = 57 > 48$ (верно). Однако, часто в таких задачах под «одной стороной» имеют в виду ту, что сравнивают. Проверим расчет еще раз: 1-я сторона: $24$ см 2-я сторона: $24 + 9 = 33$ см 3-я сторона: $24 \cdot 2 = 48$ см Сумма: $24 + 33 + 48 = 105$ см. **Ответ: 24 см, 33 см, 48 см.**

Ответ ассистента

Другие решения