Найдите площадь четырехугольника ABCD, если AB = 9 см, BC = 12 см, CD = 25 см, AD = 20 см, AC = 15 см.

Question

Вопрос:

Найдите площадь четырехугольника ABCD, если AB = 9 см, BC = 12 см, CD = 25 см, AD = 20 см, AC = 15 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 204 см²** **Решение:** 1) $S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ACD}$ 2) Так как $15^2 = 12^2 + 9^2$ ($225 = 144 + 81$) и $25^2 = 20^2 + 15^2$ ($625 = 400 + 225$), то по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольники $ABC$ и $DAC$ — **прямоугольные** (с прямыми углами $B$ и $A$ соответственно). 3) Значит, $S_{ABC} = 0,5 \cdot AB \cdot BC = 0,5 \cdot 9 \cdot 12 = 54$ (см²) $S_{ACD} = 0,5 \cdot AC \cdot AD = 0,5 \cdot 15 \cdot 20 = 150$ (см²) Тогда $S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ACD} = 54 + 150 = 204$ (см²). **Ответ:** 204 см².

Найдите площадь четырехугольника ABCD, если AB = 9 см, BC = 12 см, CD = 25 см, AD = 20 см, AC = 15 см.

Ответ ассистента

Другие решения