Найдите x и y в подобных треугольниках A1B1C1 и ABC по данным на рисунке.

**Ответ: x = 10,8; y = 6,3** **Решение:** 1. На рисунке изображены два подобных треугольника $\triangle A_1B_1C_1$ и $\triangle ABC$. Об этом говорят равные углы: $\angle B_1 = \angle B$ и $\angle C_1 = \angle C$ (они отмечены одинаковым количеством дужек). 2. Определим соответственные стороны. Стороны, лежащие против равных углов, пропорциональны: - Сторона $A_1B_1 = 9$ соответствует стороне $AB = 12$. - Сторона $B_1C_1 = x$ соответствует стороне $BC = 10$. - Сторона $A_1C_1 = y$ соответствует стороне $AC = 7$. 3. Найдем коэффициент подобия $k$ по известным сторонам: $k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$ 4. Найдем неизвестные стороны $x$ и $y$: - Из пропорции $\frac{BC}{x} = \frac{4}{3} \Rightarrow x = \frac{BC \cdot 3}{4} = \frac{10 \cdot 3}{4} = \frac{30}{4} = 7,5$ - Из пропорции $\frac{AC}{y} = \frac{4}{3} \Rightarrow y = \frac{AC \cdot 3}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4} = \frac{21}{4} = 5,25$ **Допущение:** В некоторых школьных программах коэффициент ищут как отношение меньшего к большему. Проверим расчеты еще раз. Если $k = \frac{9}{12} = 0,75$: $x = 10 \cdot 0,75 = 7,5$ $y = 7 \cdot 0,75 = 5,25$ **Исправленный ответ:** **x = 7,5** **y = 5,25**