Решите графическим способом систему уравнений y = x^2 + 8, y = -x^2 + 12

**Ответ: (-1,41; 10) и (1,41; 10)** Для графического решения системы уравнений нужно построить графики обеих функций и найти точки их пересечения. 1. **Построим график $y = x^2 + 8$**: Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина находится в точке $(0; 8)$. Точки для построения: - При $x = 0, y = 8$ - При $x = 1, y = 9$ - При $x = -1, y = 9$ - При $x = 2, y = 12$ - При $x = -2, y = 12$ 2. **Построим график $y = -x^2 + 12$**: Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина находится в точке $(0; 12)$. Точки для построения: - При $x = 0, y = 12$ - При $x = 1, y = 11$ - При $x = -1, y = 11$ - При $x = 2, y = 8$ - При $x = -2, y = 8$ 3. **Найдем точки пересечения**: Графики пересекаются в двух точках. Чтобы найти их точно алгебраически для проверки: $x^2 + 8 = -x^2 + 12 \Rightarrow 2x^2 = 4 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm\sqrt{2} \approx \pm1,41$. Тогда $y = (\pm\sqrt{2})^2 + 8 = 2 + 8 = 10$. :::div .chart-container @chart-1:::