Доказать: AB || CD

**Допущение:** На чертеже дуги $\cup AB$ и $\cup CD$ отмечены равными штрихами, что означает их равенство. **Ответ: $AB \parallel CD$** **Доказательство:** 1. На рисунке отмечено, что дуга $AB$ равна дуге $CD$ (равенство обозначено одинаковыми штрихами): $\cup AB = \cup CD$. 2. Соединим точки $B$ и $C$ отрезком. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ являются вписанными в окружность. 3. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: - $\angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC$ - $\angle BCD = \frac{1}{2} \cup BD$ 4. Так как $\cup AB = \cup CD$, то если мы добавим к обеим частям общую дугу $BC$, получим: $\cup AB + \cup BC = \cup CD + \cup BC$, следовательно $\cup AC = \cup BD$. 5. Так как дуги равны ($\cup AC = \cup BD$), то и вписанные углы, опирающиеся на них, равны: $\angle ABC = \angle BCD$. 6. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ являются накрест лежащими при прямых $AB$ и $CD$ и секущей $BC$. 7. По признаку параллельности прямых: если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, $AB \parallel CD$. Что и требовалось доказать.