1. Прямой угол в 4,5 раза больше одного из смежных углов. Найдите смежные углы.

**1. Ответ: 20° и 160°** Прямой угол равен $90^{\circ}$. По условию он в $4,5$ раза больше одного из смежных углов: $90^{\circ} : 4,5 = 20^{\circ}$ — первый угол. Так как сумма смежных углов равна $180^{\circ}$: $180^{\circ} - 20^{\circ} = 160^{\circ}$ — второй угол. **2. Ответ: 21° и 159°** Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший — $(x + 138^{\circ})$. $x + x + 138^{\circ} = 180^{\circ}$ $2x = 42^{\circ}$ $x = 21^{\circ}$ — первый угол. $21^{\circ} + 138^{\circ} = 159^{\circ}$ — второй угол. **3. Ответ: 15° и 15°** Прямой угол равен $90^{\circ}$. Треть прямого угла: $90^{\circ} : 3 = 30^{\circ}$. Вертикальные углы равны между собой, значит каждый из них равен: $30^{\circ} : 2 = 15^{\circ}$. **4. Ответ: 52°, 128°, 52°, 128°** При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Сумма двух смежных углов всегда $180^{\circ}$. Значит, в условии дана сумма вертикальных углов. $104^{\circ} : 2 = 52^{\circ}$ — первая пара углов. $180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ}$ — вторая пара углов. **5. Ответ: 30° и 90°** Пусть данные углы равны $x$ и $3x$. Смежные с ними углы будут $(180^{\circ} - x)$ и $(180^{\circ} - 3x)$. По условию их отношение равно $4 : 3$: $\frac{180 - x}{180 - 3x} = \frac{4}{3}$ $3(180 - x) = 4(180 - 3x)$ $540 - 3x = 720 - 12x$ $9x = 180$ $x = 20^{\circ}$ — первый угол. $3 \cdot 20^{\circ} = 60^{\circ}$ — второй угол. **Допущение:** в задаче подразумевается, что углы $x$ и $3x$ не обязательно смежные между собой, а просто даны два угла. Однако, если предположить, что отношение 4:3 относится к смежным в том же порядке, то: $180 - 20 = 160$; $180 - 60 = 120$. Отношение $160:120 = 4:3$. Всё верно. Данные углы: $20^{\circ}$ и $60^{\circ}$.