Решите уравнение: 3/(y-2) + 7/(y+2) = 10/y

Question

Вопрос:

Решите уравнение: 3/(y-2) + 7/(y+2) = 10/y

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: y = 5** Решение: 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): $y \neq 2$, $y \neq -2$, $y \neq 0$. 2. Общий знаменатель: $y(y - 2)(y + 2)$. Умножим на него обе части уравнения: $3y(y + 2) + 7y(y - 2) = 10(y - 2)(y + 2)$ 3. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов $(y-2)(y+2) = y^2 - 4$: $3y^2 + 6y + 7y^2 - 14y = 10(y^2 - 4)$ 4. Приведём подобные слагаемые: $10y^2 - 8y = 10y^2 - 40$ 5. Перенесём слагаемые с $y$ в одну сторону, числа в другую: $10y^2 - 10y^2 - 8y = -40$ $-8y = -40$ $y = \frac{-40}{-8}$ $y = 5$ 6. Проверка ОДЗ: $5 \neq 2; -2; 0$. Корень подходит.

Решите уравнение: 3/(y-2) + 7/(y+2) = 10/y

Ответ ассистента

Другие решения