Решите уравнение $\log_4 (x+6)^2 = \log_4 (5x-14)^2$

Question

Вопрос:

Решите уравнение $\log_4 (x+6)^2 = \log_4 (5x-14)^2$

$Решите уравнение $\log_4 (x+6)^2 = \log_4 (5x-14)^2$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x_1 = 5$, $x_2 = \frac{4}{3}$** **Решение:** 1. **Область допустимых значений (ОДЗ):** Так как выражения стоят в квадрате, они должны быть не равны нулю: $x + 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq -6$ $5x - 14 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2,8$ 2. **Упрощение уравнения:** Поскольку основания логарифмов одинаковы, приравниваем аргументы: $(x + 6)^2 = (5x - 14)^2$ 3. **Решение уравнения:** Извлечём квадратный корень из обеих частей. Это даёт два случая: **Случай 1:** $x + 6 = 5x - 14$ $6 + 14 = 5x - x$ $20 = 4x$ $x_1 = 5$ **Случай 2:** $x + 6 = -(5x - 14)$ $x + 6 = -5x + 14$ $x + 5x = 14 - 6$ $6x = 8$ $x_2 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ 4. **Проверка ОДЗ:** Оба корня ($5$ и $1\frac{1}{3}$) не равны $-6$ и $2,8$, значит, они подходят.

Решите уравнение $\log_4 (x+6)^2 = \log_4 (5x-14)^2$

Ответ ассистента

Другие решения