Контрольная работа по теме «Прогрессии». 1. Вклад в банке вырос со 12 000 до 18 000 при простой процентной ставке 10% годовых. За сколько лет произошло данное изменение первоначального вклада?

Вот решения задач контрольной работы по теме «Прогрессии»: 1. **Ответ: за 5 лет** При простой процентной ставке проценты начисляются только на первоначальную сумму. Формула: $S_n = S_0 \cdot (1 + n \cdot i)$, где $S_n = 18\,000$, $S_0 = 12\,000$, $i = 0,1$ (10%). $18\,000 = 12\,000 \cdot (1 + 0,1n)$ $1,5 = 1 + 0,1n$ $0,1n = 0,5$ $n = 5$ лет. 2. **Ответ: 43 места** Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 19$, $d = 2$. Нужно найти $a_{13}$. Формула: $a_n = a_1 + d(n - 1)$ $a_{13} = 19 + 2 \cdot (13 - 1) = 19 + 2 \cdot 12 = 19 + 24 = 43$. 3. **Ответ: 48,75 мг** Это геометрическая прогрессия, где $b_1 = 780$, $q = 0,5$. Интервал времени — 11 минут. Количество циклов распада за 44 минуты: $n = 44 / 11 = 4$. Масса через 44 минуты ($b_5$): $b_5 = b_1 \cdot q^4 = 780 \cdot (0,5)^4 = 780 / 16 = 48,75$. 4. **Ответ: 192 метра** Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 7$, $d = 10$. Нужно найти сумму за 6 секунд ($S_6$). $a_6 = a_1 + 5d = 7 + 5 \cdot 10 = 57$. $S_6 = \frac{a_1 + a_6}{2} \cdot 6 = \frac{7 + 57}{2} \cdot 6 = 32 \cdot 6 = 192$. 5. **Ответ: за 9 дней** Это арифметическая прогрессия. Известно, что $a_1 + a_n = 80$ и $S_n = 360$. Формула суммы: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ $360 = \frac{80}{2} \cdot n$ $360 = 40n$ $n = 9$.