Решите уравнение x⁴ = (2x - 15)²

**Ответ: -5; 3** Решим уравнение $x^4 = (2x - 15)^2$. Представим левую часть как $(x^2)^2$ и перенесем всё в левую сторону: $(x^2)^2 - (2x - 15)^2 = 0$ Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $(x^2 - (2x - 15))(x^2 + (2x - 15)) = 0$ $(x^2 - 2x + 15)(x^2 + 2x - 15) = 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1. $x^2 - 2x + 15 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 - 60 = -56$. Так как $D < 0$, в этом уравнении нет действительных корней. 2. $x^2 + 2x - 15 = 0$ Найдем дискриминант: $D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$. Корни: $x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$