Отрезок DM — биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE = 74°.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 37°, 37°, 106°** **Решение:** 1. Так как $DM$ — биссектриса угла $\angle CDE$, то она делит его пополам: $\angle MDN = \angle CDE : 2 = 74^\circ : 2 = 37^\circ$. 2. Рассмотрим треугольник $DMN$. По условию $DN = MN$, значит, треугольник $DMN$ — равнобедренный с основанием $DM$. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle DMN = \angle MDN = 37^\circ$. 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем третий угол $\angle DNM$: $\angle DNM = 180^\circ - (\angle MDN + \angle DMN) = 180^\circ - (37^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи