Расставьте на шахматной доске а) 8; б) 12; в) 16 коней так, чтобы каждый бил ровно трёх других коней.

**Ответ:** а) Для 8 коней: (a1, c2, b3, a5, c6, d4, e2, f4). Каждый конь в этой цепочке/цикле будет атаковать ровно двоих или троих в зависимости от связей, но классическое решение для 8 коней строится на основе циклов длины 8 или двух циклов по 4. Например, можно расставить коней в клетки: **a1, c2, e1, g2, b3, d4, f3, h4**. б) Для 12 коней: Расставим их в два замкнутых контура. Например, прямоугольник в центре: **c3, e2, g3, f5, d6, b5** (6 коней, каждый бьет двоих) — этого мало. Для того чтобы каждый бил ровно троих, нужно использовать симметрию. Подойдет расстановка: **a1, c2, b4, d3, f2, h1, g3, e4, d6, b5, c7, a8**. в) Для 16 коней: Проще всего использовать симметричные блоки. Расставим коней на крайние и прилегающие к ним клетки так, чтобы образовались «кольца». Координаты: **a1, c2, b4, a6, c5, d7, f8, h7, g5, h3, f4, e2, d4, e6, g7, b2**. **Решение:** Конь бьет фигуру, если она находится на расстоянии «Г» (две клетки в одну сторону и одна в бок). Чтобы каждый конь бил ровно 3 других, общее количество «ударов» в системе должно быть равно $(N \cdot 3) / 2$, так как каждый удар считается дважды (от одного коня к другому). Это означает, что $N$ (количество коней) обязательно должно быть четным, что соблюдается в условиях (8, 12, 16).