Решите неравенство $\sqrt{-x^2 + 6x - 5} > 8 - 2x$

**Ответ: $x \in (3; 5]$** Иррациональное неравенство вида $\sqrt{f(x)} > g(x)$ равносильно совокупности двух систем: 1) $\begin{cases} g(x) < 0 \\ f(x) \ge 0 \end{cases}$ 2) $\begin{cases} g(x) \ge 0 \\ f(x) > (g(x))^2 \end{cases}$ Решим первую систему: $\begin{cases} 8 - 2x < 0 \\ -x^2 + 6x - 5 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 4 \\ x^2 - 6x + 5 \le 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 4 \\ (x-1)(x-5) \le 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 4 \\ 1 \le x \le 5 \end{cases} \Rightarrow x \in (4; 5]$ Решим вторую систему: $\begin{cases} 8 - 2x \ge 0 \\ -x^2 + 6x - 5 > (8 - 2x)^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \le 4 \\ -x^2 + 6x - 5 > 64 - 32x + 4x^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \le 4 \\ 5x^2 - 38x + 69 < 0 \end{cases}$ Находим корни уравнения $5x^2 - 38x + 69 = 0$: $D = 38^2 - 4 \cdot 5 \cdot 69 = 1444 - 1380 = 64 = 8^2$ $x_1 = \frac{38 - 8}{10} = 3; x_2 = \frac{38 + 8}{10} = 4,6$ Решение неравенства: $3 < x < 4,6$. С учетом условия $x \le 4$ получаем $x \in (3; 4]$. Объединяем решения систем: $(4; 5] \cup (3; 4] = (3; 5]$