Question

Вариант 2. 1. Преобразуйте в многочлен: а) (2a + 4)²; б) (4x - b)²; в) (b + 4)(b - 4); г) (2y - 7x)(2y + 7x).

Accepted Answer

Ответ:

1. Преобразуйте в многочлен:
а) $(2a + 4)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 4 + 4^2 = 4a^2 + 16a + 16$
б) $(4x - b)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot b + b^2 = 16x^2 - 8xb + b^2$
в) $(b + 4)(b - 4) = b^2 - 4^2 = b^2 - 16$
г) $(2y - 7x)(2y + 7x) = (2y)^2 - (7x)^2 = 4y^2 - 49x^2$

2. Упростите выражение:
$(c + b)(c - b) - (4c^2 - b^2) = c^2 - b^2 - 4c^2 + b^2 = -3c^2$

3. Разложите на множители:
а) $36y^2 - a^2 = (6y)^2 - a^2 = (6y - a)(6y + a)$
б) $c^2 + 6bc + 9b^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 3b + (3b)^2 = (c + 3b)^2$

4. Решите уравнение:
$12 - (4 - x)^2 = x(3 - x)$
$12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2$
$12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2$
$-4 + 8x = 3x$
$8x - 3x = 4$
$5x = 4$
$x = 0,8$

5. Выполните действия:
а) $(4x + y^2)(4x - y^2) = (4x)^2 - (y^2)^2 = 16x^2 - y^4$
б) $(a^3 - 6a)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 6a + (6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2$
в) $(a - y)^2(x + a)^2$ — данное выражение можно оставить в таком виде или раскрыть скобки: $(a^2 - 2ay + y^2)(x^2 + 2ax + a^2)$. Обычно под «выполнить действия» в таких задачах подразумевается возведение в степень каждой скобки.

Вариант 2. 1. Преобразуйте в многочлен: а) (2a + 4)²; б) (4x - b)²; в) (b + 4)(b - 4); г) (2y - 7x)(2y + 7x).

Ответ ассистента

Другие решения