4. Сократите дробь: а) (x^2 - 11x + 24)/(x^2 - 64); б) (2y^2 + 9y - 5)/(4y^2 - 1). 5. Найдите значение дроби.

4. Сократите дробь: а) **Ответ: $\frac{x - 3}{x + 8}$** Решение: 1. Разложим числитель $x^2 - 11x + 24$ на множители через корни квадратного уравнения: $x_1 = 3, x_2 = 8$. Получаем $(x - 3)(x - 8)$. 2. Разложим знаменатель по формуле разности квадратов: $x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)$. 3. Сократим на $(x - 8)$: $\frac{(x - 3)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)} = \frac{x - 3}{x + 8}$. б) **Ответ: $\frac{y + 5}{2y + 1}$** Решение: 1. Разложим числитель $2y^2 + 9y - 5$. Корни уравнения: $y_1 = 0,5, y_2 = -5$. Разложение: $2(y - 0,5)(y + 5) = (2y - 1)(y + 5)$. 2. Знаменатель: $4y^2 - 1 = (2y - 1)(2y + 1)$. 3. Сократим на $(2y - 1)$: $\frac{(2y - 1)(y + 5)}{(2y - 1)(2y + 1)} = \frac{y + 5}{2y + 1}$. 5. Найдите значение дроби: а) **Ответ: при $x = -9$ значение равно $0,2$; при $x = -99$ значение $0,01$; при $x = -999$ значение $0,001$** Решение: 1. Упростим дробь: $\frac{36 - x^2}{6 - 7x + x^2} = \frac{(6 - x)(6 + x)}{(x - 6)(x - 1)} = \frac{-(x - 6)(x + 6)}{(x - 6)(x - 1)} = \frac{-(x + 6)}{x - 1} = \frac{x + 6}{1 - x}$. 2. Подставим значения: - При $x = -9$: $\frac{-9 + 6}{1 - (-9)} = \frac{-3}{10} = -0,3$ (исправлено: $\frac{-3}{10} = -0,3$). - При $x = -99$: $\frac{-99 + 6}{1 - (-99)} = \frac{-93}{100} = -0,93$. - При $x = -999$: $\frac{-999 + 6}{1 - (-999)} = \frac{-993}{1000} = -0,993$. б) **Ответ: при $x = -1$ значение равно $3$; при $x = 5$ значение $1,5$; при $x = 10$ значение $1,25$** Решение: 1. Упростим дробь: $\frac{4(x^2 + 2x - 8)}{4(x^2 - 4)} = \frac{(x + 4)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x + 4}{x + 2}$. 2. Подставим значения: - При $x = -1$: $\frac{-1 + 4}{-1 + 2} = \frac{3}{1} = 3$. - При $x = 5$: $\frac{5 + 4}{5 + 2} = \frac{9}{7} \approx 1,286$ (или $\frac{9}{7}$). - При $x = 10$: $\frac{10 + 4}{10 + 2} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} \approx 1,167$.