Решите систему уравнений x - 5y = 2, x^2 - y = 10

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: (6; 0,8) и (-4; -1,2)** Решим систему уравнений методом подстановки: $\begin{cases} x - 5y = 2 \\ x^2 - y = 10 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 5y + 2$ 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $(5y + 2)^2 - y = 10$ 3. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $25y^2 + 20y + 4 - y = 10$ $25y^2 + 19y - 6 = 0$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961$ $\sqrt{D} = 31$ $y_1 = \frac{-19 + 31}{50} = \frac{12}{50} = 0,24$ — *ошибка в расчёте выше, пересчитаем внимательно:* $y_1 = \frac{-19 + 31}{50} = 0,24$ $y_2 = \frac{-19 - 31}{50} = -1$ *Уточнение решения:* Перепроверим подстановку. Если $x = 5y + 2$, то: При $y_1 = 0,24$: $x_1 = 5 \cdot 0,24 + 2 = 1,2 + 2 = 3,2$ При $y_2 = -1$: $x_2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -3$ **Проверка:** 1) $3,2 - 5(0,24) = 3,2 - 1,2 = 2$ (верно); $3,2^2 - 0,24 = 10,24 - 0,24 = 10$ (верно). 2) $-3 - 5(-1) = -3 + 5 = 2$ (верно); $(-3)^2 - (-1) = 9 + 1 = 10$ (верно). **Итоговые пары ответов (x; y): (3,2; 0,24) и (-3; -1)**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи