В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 7. Найдите длину стороны AC.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 7. Найдите длину стороны AC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 4. AC = 14; 5. AC = 10; 6. AC = 18.** **Решение:** Все три задачи решаются по одному алгоритму. Рассмотрим на примере задачи №4: 1. В равнобедренном $\triangle ABC$ с основанием $AC$ углы при основании равны: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 120^\circ) : 2 = 30^\circ$. 2. Пусть высота из вершины $A$ падает на продолжение стороны $BC$ в точку $H$ (так как угол $B$ тупой). Получаем прямоугольный $\triangle AHC$, где $AH$ — высота, а $AC$ — гипотенуза. 3. В прямоугольном $\triangle AHC$ катет $AH$ лежит против угла $C = 30^\circ$. По свойству такого катета, он равен половине гипотенузы: $AH = \frac{1}{2} AC$. 4. Отсюда $AC = 2 \cdot AH$. Применяем для каждого пункта: 4. **$AC = 2 \cdot 7 = 14$** 5. **$AC = 2 \cdot 5 = 10$** 6. **$AC = 2 \cdot 9 = 18$**

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 7. Найдите длину стороны AC.

Ответ ассистента

Другие решения