Разложите на множители: 5) 9a² + c² + 6ac - 9; 6) a² - b² - 10b - 25; 7) 49 - y² + x² - 14x; 8) mn² - m³ - 12m² - 36m.

Для решения этих заданий мы будем использовать формулы сокращённого умножения: квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и разность квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. 5) $9a^2 + c^2 + 6ac - 9$ Сгруппируем первые три слагаемых, так как они образуют полный квадрат: $(9a^2 + 6ac + c^2) - 9 = (3a + c)^2 - 3^2$ Применим формулу разности квадратов: **Ответ: $(3a + c - 3)(3a + c + 3)$** 6) $a^2 - b^2 - 10b - 25$ Вынесем минус за скобки у последних трёх слагаемых: $a^2 - (b^2 + 10b + 25) = a^2 - (b + 5)^2$ Применим формулу разности квадратов: **Ответ: $(a - (b + 5))(a + (b + 5)) = (a - b - 5)(a + b + 5)$** 7) $49 - y^2 + x^2 - 14x$ Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и число 49: $(x^2 - 14x + 49) - y^2 = (x - 7)^2 - y^2$ Применим формулу разности квадратов: **Ответ: $(x - 7 - y)(x - 7 + y)$** 8) $mn^2 - m^3 - 12m^2 - 36m$ Сначала вынесем общий множитель $-m$ за скобки: $-m(m^2 + 12m + 36 - n^2)$ Внутри скобок сгруппируем первые три слагаемых (это полный квадрат): $-m((m + 6)^2 - n^2)$ Применим формулу разности квадратов внутри большой скобки: **Ответ: $-m(m + 6 - n)(m + 6 + n)$**