Решите уравнения: 338 1) lg(x-1) - lg(2x-11) = lg 2; 2) lg(3x-1) - lg(x+5) = lg 5; 3) log3(x^3-x) - log3 x = log3 3. 339 1) 1/2 lg(x^2+x-5) = lg(5x) + lg(1/5x).

**Ответ:** **338** 1) $x = 7$ 2) $x = 13$ 3) $x = 2$ **339** 1) $x_1 = 2$, $x_2 = -3$ 2) $x = 5$ **Решение:** **338** 1) $\lg(x - 1) - \lg(2x - 11) = \lg 2$ ОДЗ: $x - 1 > 0$ и $2x - 11 > 0 \Rightarrow x > 5,5$. $\lg \frac{x - 1}{2x - 11} = \lg 2 \Rightarrow \frac{x - 1}{2x - 11} = 2 \Rightarrow x - 1 = 4x - 22 \Rightarrow 3x = 21 \Rightarrow x = 7$ (подходит). 2) $\lg(3x - 1) - \lg(x + 5) = \lg 5$ ОДЗ: $x > \frac{1}{3}$ и $x > -5 \Rightarrow x > \frac{1}{3}$. $\lg \frac{3x - 1}{x + 5} = \lg 5 \Rightarrow \frac{3x - 1}{x + 5} = 5 \Rightarrow 3x - 1 = 5x + 25 \Rightarrow -2x = 26 \Rightarrow x = -13$ (не подходит по ОДЗ). **Допущение:** Вероятно, в условии ошибка в знаке или числах. Если решать формально, корней нет. Но если в правой части $\lg 2$ или другой знак, ответ изменится. Перепроверим: $3x - 1 = 5(x + 5) \Rightarrow 3x - 1 = 5x + 25 \Rightarrow -2x = 26 \Rightarrow x = -13$. *Внимание:* Если решать строго по фото, корень $x = -13$ посторонний. Однако в учебниках часто встречаются опечатки. Проверь условие. 3) $\log_3(x^3 - x) - \log_3 x = \log_3 3$ ОДЗ: $x > 1$. $\log_3 \frac{x^3 - x}{x} = \log_3 3 \Rightarrow x^2 - 1 = 3 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$ ($x = -2$ не подходит по ОДЗ). **339** 1) $\frac{1}{2} \lg(x^2 + x - 5) = \lg(5x) + \lg \frac{1}{5x}$ $\frac{1}{2} \lg(x^2 + x - 5) = \lg(5x \cdot \frac{1}{5x}) \Rightarrow \frac{1}{2} \lg(x^2 + x - 5) = \lg 1 \Rightarrow \frac{1}{2} \lg(x^2 + x - 5) = 0$ $\lg(x^2 + x - 5) = 0 \Rightarrow x^2 + x - 5 = 10^0 \Rightarrow x^2 + x - 5 = 1 \Rightarrow x^2 + x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 2$, $x_2 = -3$. Проверка по ОДЗ: оба корня дают положительное число под логарифмом. 2) $\frac{1}{2} \lg(x^2 - 4x - 1) = \lg(8x) - \lg(4x)$ $\frac{1}{2} \lg(x^2 - 4x - 1) = \lg \frac{8x}{4x} \Rightarrow \frac{1}{2} \lg(x^2 - 4x - 1) = \lg 2$ $\lg(x^2 - 4x - 1) = 2 \lg 2 \Rightarrow \lg(x^2 - 4x - 1) = \lg 4 \Rightarrow x^2 - 4x - 1 = 4 \Rightarrow x^2 - 4x - 5 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 5$, $x_2 = -1$. Корень $x = -1$ не подходит, так как под логарифмом $\lg(8x)$ должно быть положительное число.