Question

Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.

Accepted Answer

Ответ: а) 22,4 см² (или 2,24 дм²); б) 4,6 дм².

Доказательство
1. Диагонали ромба $d_1$ и $d_2$ взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Катеты каждого такого треугольника равны $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$.
3. Площадь одного такого треугольника: $S_{	riangle} = \frac{1}{2} \cdot \frac{d_1}{2} \cdot \frac{d_2}{2} = \frac{d_1 d_2}{8}$.
4. Площадь всего ромба состоит из четырех таких площадей: $S = 4 \cdot \frac{d_1 d_2}{8} = \frac{d_1 d_2}{2}$.
Вывод: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Решение задач
Воспользуемся формулой $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$:

а) $d_1 = 3,2$ дм = $32$ см, $d_2 = 14$ см
$S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 14 = 16 \cdot 14 = 224$ см²
(в дециметрах: $S = \frac{1}{2} \cdot 3,2 \cdot 1,4 = 2,24$ дм²)

б) $d_1 = 4,6$ дм, $d_2 = 2$ дм
$S = \frac{1}{2} \cdot 4,6 \cdot 2 = 4,6$ дм²

Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.

Ответ ассистента

Другие решения