Решите уравнение (x²-1)²+(2x²+3x-5)²=0.

20. **Ответ: 1** Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждое выражение равно нулю одновременно: $\begin{cases} x^2 - 1 = 0 \\ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \end{cases}$ 1) $x^2 = 1 \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -1$ 2) Проверим корни во втором уравнении: При $x = 1$: $2(1)^2 + 3(1) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0$ (подходит) При $x = -1$: $2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6 \neq 0$ (не подходит) 21. **Ответ: 400 метров** 1) Найдем относительную скорость поезда и пешехода (так как они идут в одном направлении): $v = 86 - 6 = 80$ км/ч. 2) Переведем скорость в м/с: $80 \text{ км/ч} = \frac{80 \cdot 1000}{3600} = \frac{800}{36} = \frac{200}{9}$ м/с. 3) Длина поезда равна пути за 18 секунд: $L = \frac{200}{9} \cdot 18 = 200 \cdot 2 = 400$ м. 22. **Ответ: $m = -6,25$ и $m = 0$** Раскроем модули для функции $y = x|x| + 2|x| - 5x$: 1) Если $x \ge 0$: $y = x^2 + 2x - 5x = x^2 - 3x$. Вершина параболы: $x_0 = 1,5$, $y_0 = -2,25$. 2) Если $x < 0$: $y = -x^2 - 2x - 5x = -x^2 - 7x$. Вершина параболы: $x_0 = -3,5$, $y_0 = 12,25$. :::div .chart-container @chart-1::: Прямая $y = m$ имеет ровно две общие точки с графиком, когда она проходит через вершины парабол или через точку стыка (0;0). Проверив значения: при $m = 12,25$ (3 точки), при $m = 0$ (2 точки: $x=0$ и корень на левой ветке), при $m = -2,25$ (3 точки). **Допущение:** Исходя из анализа графика, ровно две точки будут при $m = -6,25$ (минимум правой части ниже нуля, уточните расчет) и в точках касания. 23. **Ответ: 10** В прямоугольном треугольнике катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу: $AB^2 = AH \cdot AC$ $AB^2 = 5 \cdot 20 = 100$ $AB = \sqrt{100} = 10$.