Через вершину А прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр АК. Точка К удалена от стороны BC на 15 см. Найдите расстояние от точки К до стороны CD, если BD = √337 см, AK = 12 см.

Question

Вопрос:

Через вершину А прямоугольника ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр АК. Точка К удалена от стороны BC на 15 см. Найдите расстояние от точки К до стороны CD, если BD = √337 см, AK = 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 20 см** **Решение:** 1. **Найдём сторону $AB$:** Расстояние от точки $K$ до прямой $BC$ — это длина отрезка $KB$, так как $AB \perp BC$ (свойство прямоугольника) и по теореме о трёх перпендикулярах проекция наклонной $KB$ на плоскость прямоугольника ($AB$) перпендикулярна $BC$. Из прямоугольного $\triangle KAB$ ($AK \perp AB$): $AB = \sqrt{KB^2 - AK^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$ (см). 2. **Найдём сторону $AD$:** Из прямоугольного $\triangle ABD$ по теореме Пифагора: $AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} = \sqrt{(\sqrt{337})^2 - 9^2} = \sqrt{337 - 81} = \sqrt{256} = 16$ (см). 3. **Найдём расстояние от $K$ до стороны $CD$:** Аналогично, это расстояние есть длина отрезка $KD$, так как проекция $AD \perp CD$. Из прямоугольного $\triangle KAD$ ($AK \perp AD$): $KD = \sqrt{AK^2 + AD^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ (см).

Ответ ассистента

Другие решения