Вариант II. 1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF. 2. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Вот решение задач из Варианта II: 1. **Доказательство:** Рассмотрим треугольники $\triangle ENP$ и $\triangle FMP$: - $NP = PM$ (так как $P$ — середина $MN$); - $EP = PF$ (так как $P$ — середина $EF$); - $\angle ENP = \angle FMP$ как вертикальные. Следовательно, $\triangle ENP = \triangle FMP$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство накрест лежащих углов: $\angle NEP = \angle MFP$. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны: **$EN \parallel MF$**. Что и требовалось доказать. 2. **Ответ: $36^{\circ}$, $36^{\circ}$, $108^{\circ}$** **Решение:** 1) Так как $AD$ — биссектриса $\angle BAC$, то $\angle BAD = \angle DAC = \angle BAC : 2 = 72^{\circ} : 2 = 36^{\circ}$. 2) Рассмотрим треугольник $\triangle ADF$. Прямая $DF \parallel AB$ по условию. 3) $\angle ADF = \angle BAD = 36^{\circ}$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB \parallel DF$ и секущей $AD$. 4) Угол $\angle DAF$ — это тот же угол $\angle DAC$, значит $\angle DAF = 36^{\circ}$. 5) Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$, поэтому $\angle AFD = 180^{\circ} - (36^{\circ} + 36^{\circ}) = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$. Углы треугольника $ADF$ равны $36^{\circ}$, $36^{\circ}$ и $108^{\circ}$.