Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

**Ответ: $S_{бок} = 144 \text{ см}^2, S_{полн} = 144 + 18\sqrt{3} \text{ см}^2$.** **Дано:** Правильная треугольная призма. Сторона основания $a = 6 \text{ см}$. Диагональ боковой грани $d = 10 \text{ см}$. **Решение:** 1. Так как призма правильная, её основание — равносторонний треугольник со стороной $a = 6 \text{ см}$. Боковые грани являются равными прямоугольниками. 2. Найдём высоту призмы ($h$) из прямоугольного треугольника (боковой грани) по теореме Пифагора: $h = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ (см)}$. 3. Найдём площадь боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (3 \cdot a) \cdot h = (3 \cdot 6) \cdot 8 = 18 \cdot 8 = 144 \text{ (см}^2\text{)}$. 4. Найдём площадь основания (площадь правильного треугольника): $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ (см}^2\text{)}$. 5. Найдём полную площадь поверхности призмы: $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 144 + 2 \cdot 9\sqrt{3} = 144 + 18\sqrt{3} \text{ (см}^2\text{)}$.